Matematica discreta Esempi

$f (x) = x^{6} - 64$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{3} - 64$

Passaggio 2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{3} - 4^{3}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{2}$ e $b = 4$ .

$f (x) = (x^{2} - 4) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} - 2^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4^{2})$

Passaggio 4.4

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 4^{2})$

Passaggio 4.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 4 x^{2} + 16)$

Passaggio 4.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Riscrivi $x^{4} + 4 x^{2} + 16$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Riscrivi il termine centrale.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} + 16)$

Passaggio 4.6.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 4 + 16 - 4 x^{2})$

Passaggio 4.6.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2} + 4)}^{2} - 4 x^{2})$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ({(x^{2} + 4)}^{2} - {(2 x)}^{2})$

Passaggio 4.6.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2} + 4$ e $b = 2 x$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 4 + 2 x) (x^{2} + 4 - (2 x)))$

Passaggio 4.6.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.6.1

Riordina i termini.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - (2 x)))$

Passaggio 4.6.1.6.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} + 4 - 2 x))$

Passaggio 4.6.1.6.3

Riordina i termini.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4))$

Passaggio 4.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4)$